FAQ mathématiques pour les jeuxConsultez toutes les FAQ

Nombre d'auteurs : 6, nombre de questions : 82, dernière mise à jour : 11 juin 2016 

 
OuvrirSommaireTrigonométrieTriangles rectangles

Pour référence, prenons ce triangle rectangle.

Image non disponible
d(A,C)=d(B,C)\times\cos{\alpha}
d(A,B)=d(B,C)\times\cos{\beta}
Dans un triangle rectangle, la mesure d'un côté de l'angle droit est égale au produit de la mesure de l'hypoténuse par le cosinus de l'angle compris.
d(A,C)=d(B,C)\times\sin{\beta}
d(A,B)=d(B,C)\times\sin{\alpha}
Dans un triangle rectangle, la mesure d'un côté de l'angle droit est égale au produit de la mesure de l'hypoténuse par le sinus de l'angle opposé.
d(A,B)=d(A,C)\times\tan{\alpha}
d(A,C)=d(A,B)\times\tan{\beta}
La mesure d'un côté de l'angle droit est égale au produit de la mesure de l'autre côté de l'angle droit par la tangente de l'angle opposé à ce côté.

Ces formules sont aussi parfois exprimées en fonction du nombre trigonométrique.

\sin{\alpha} = \frac{d(A,B)}{d(B,C)}
\sin{\beta} = \frac{d(A,C)}{d(B,C)}
Image non disponible
Image non disponible
\tan{\alpha} = \frac{d(A,B)}{d(A,C)}
\tan{\beta} = \frac{d(A,C)}{d(A,B)}

Il ne faut pas oublier que, la somme des amplitudes des angles d'un triangle valant \pi, la somme des amplitudes des angles aigus d'un triangle vaut \frac{\pi}{2}.

De même, voici pour rappel le théorème de Pythagore.

a^2 = b^2 + c^2
Créé le 16 septembre 2010  par Thibaut Cuvelier

Résoudre un triangle, c'est calculer ses éléments inconnus en fonction d'éléments connus.

On peut remarquer qu'il s'agit souvent de résoudre le même genre de triangles : c'est ce que l'on appelle des cas classiques. Les éléments donnés sont des angles du triangle et/ou des côtés du triangle.

Dans cette réponse, on considèrera :

  • a comme l'hypoténuse ;
  • b comme un côté de l'angle droit ;
  • c comme l'autre côté de l'angle droit ;
  • \alpha comme l'angle droit ;
  • \beta comme un angle aigu ;
  • \gamma comme l'autre angle aigu.

Premier cas : on donne l'hypoténuse a et un angle aigu \beta.
Image non disponible
Image non disponible
Image non disponible

Deuxième cas : on donne un côté de l'angle droit b et un angle aigu \beta.
Image non disponible
Image non disponible
Image non disponible

Troisième cas : on donne l'hypoténuse a et un côté de l'angle droit b.
Image non disponible
Image non disponible
Image non disponible

Quatrième cas : on donne les deux côtés de l'angle droit, b et c.
Image non disponible
Image non disponible
Image non disponible

Créé le 16 septembre 2010  par Thibaut Cuvelier
  

Les sources présentées sur cette page sont libres de droits et vous pouvez les utiliser à votre convenance. Par contre, la page de présentation constitue une œuvre intellectuelle protégée par les droits d'auteur. Copyright © 2005-2014 Developpez LLC et al. Aucune reproduction, même partielle, ne peut être faite de ce site et de l'ensemble de son contenu : textes, documents, images, etc. sans l'autorisation expresse de l'auteur. Sinon vous encourez selon la loi jusqu'à trois ans de prison et jusqu'à 300 000 € de dommages et intérêts.