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Nombre d'auteurs : 7, nombre de questions : 82, dernière mise à jour : 16 mai 2017 

 
OuvrirSommaireTrigonométrieRelations trigonométriques

Il existe six formules d'addition et de soustraction de base en trigonométrie ; les voici dans une version condensée.

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Créé le 16 septembre 2010  par Thibaut Cuvelier

On utilise généralement en ce but les formules de Simpson, qui peuvent être lues dans un sens ou dans l'autre afin d'obtenir les deux sens : distribution ou factorisation.

Au contraire des autres identités trigonométriques, les variables utilisées sont p et q.

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Créé le 16 septembre 2010  par Thibaut Cuvelier

Ces formules sont des cas particuliers des formules d'addition et de soustraction d'angles. En effet : x + x = 2x.

\cos{2\alpha} = (\cos{\alpha})^2 - (\sin{\alpha})^2
\cos{2\alpha} = 1 - 2(\sin{\alpha})^2
\cos{2\alpha} = (\cos{\alpha})^2 - 1
\sin{2\alpha} = 2\sin{\alpha} \cos{\alpha}
\tan{2\alpha} = \frac{2\tan{\alpha}}{1-(\tan{\alpha})^2}
Créé le 16 septembre 2010  par Thibaut Cuvelier

Il suffit de transformer les identités précédentes afin de faire ressortir des tangentes.

\tan\alpha=\frac{2\tan{\frac{\alpha}{2}}}{1-\left(\tan\frac{\alpha}{2}\right)^{2}}
\cos{\alpha}=\frac{1-\left(\tan\frac{\alpha}{2}\right)^{2}}{1+\left(\tan\frac{\alpha}{2}\right)^{2}}
\sin{\alpha}=\frac{2\times\tan\frac{\alpha}{2}}{1+\left(\tan\frac{\alpha}{2}\right)^{2}}
Créé le 16 septembre 2010  par Thibaut Cuvelier
  

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