FAQ mathématiques pour les jeux
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Nombre d'auteurs : 7, nombre de questions : 82, dernière mise à jour : 15 juin 2021
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- Comment calculer le sinus ou le cosinus d'une somme ou d'une différence ?
- Comment factoriser ou distribuer une expression trigonométrique ?
- Comment calculer les nombres trigonométriques d'un double d'angle ?
- Comment exprimer les nombres trigonométriques en fonction de la tangente de la moitié d'un angle ?
Il existe six formules d'addition et de soustraction de base en trigonométrie ; les voici dans une version condensée.
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On utilise généralement en ce but les formules de Simpson, qui peuvent être lues dans un sens ou dans l'autre afin d'obtenir les deux sens : distribution ou factorisation.
Au contraire des autres identités trigonométriques, les variables utilisées sont p et q.
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![Image non disponible](./images/simp-add-sms.png)
![Image non disponible](./images/simp-add-cpc.png)
![Image non disponible](./images/simp-add-cmc.png)
![Image non disponible](./images/simp-mult-cc.png)
![Image non disponible](./images/simp-mult-sc.png)
![Image non disponible](./images/simp-mult-ss.png)
Ces formules sont des cas particuliers des formules d'addition et de soustraction d'angles. En effet : x + x = 2x.
![\cos{2\alpha} = (\cos{\alpha})^2 - (\sin{\alpha})^2](./images/cos2a1.png)
![\cos{2\alpha} = 1 - 2(\sin{\alpha})^2](./images/cos2a2.png)
![\cos{2\alpha} = (\cos{\alpha})^2 - 1](./images/cos2a3.png)
![\sin{2\alpha} = 2\sin{\alpha} \cos{\alpha}](./images/sin2a.png)
![\tan{2\alpha} = \frac{2\tan{\alpha}}{1-(\tan{\alpha})^2}](./images/tg2a.png)
Il suffit de transformer les identités précédentes afin de faire ressortir des tangentes.
![\tan\alpha=\frac{2\tan{\frac{\alpha}{2}}}{1-\left(\tan\frac{\alpha}{2}\right)^{2}}](./images/tg2-tg.png)
![\cos{\alpha}=\frac{1-\left(\tan\frac{\alpha}{2}\right)^{2}}{1+\left(\tan\frac{\alpha}{2}\right)^{2}}](./images/tg2-cos.png)
![\sin{\alpha}=\frac{2\times\tan\frac{\alpha}{2}}{1+\left(\tan\frac{\alpha}{2}\right)^{2}}](./images/tg2-sin.png)