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FAQ mathématiques pour les jeux

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Nombre d'auteurs : 7, nombre de questions : 82, dernière mise à jour : 15 juin 2021 

 
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Comment calculer le sinus ou le cosinus d'une somme ou d'une différence ?

Il existe six formules d'addition et de soustraction de base en trigonométrie ; les voici dans une version condensée.

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Créé le 16 septembre 2010  par Thibaut Cuvelier
 
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Comment factoriser ou distribuer une expression trigonométrique ?

On utilise généralement en ce but les formules de Simpson, qui peuvent être lues dans un sens ou dans l'autre afin d'obtenir les deux sens : distribution ou factorisation.

Au contraire des autres identités trigonométriques, les variables utilisées sont p et q.

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Créé le 16 septembre 2010  par Thibaut Cuvelier
 
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Comment calculer les nombres trigonométriques d'un double d'angle ?

Ces formules sont des cas particuliers des formules d'addition et de soustraction d'angles. En effet : x + x = 2x.

\cos{2\alpha} = (\cos{\alpha})^2 - (\sin{\alpha})^2
\cos{2\alpha} = 1 - 2(\sin{\alpha})^2
\cos{2\alpha} = (\cos{\alpha})^2 - 1
\sin{2\alpha} = 2\sin{\alpha} \cos{\alpha}
\tan{2\alpha} = \frac{2\tan{\alpha}}{1-(\tan{\alpha})^2}
Créé le 16 septembre 2010  par Thibaut Cuvelier
 
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Comment exprimer les nombres trigonométriques en fonction de la tangente de la moitié d'un angle ?

Il suffit de transformer les identités précédentes afin de faire ressortir des tangentes.

\tan\alpha=\frac{2\tan{\frac{\alpha}{2}}}{1-\left(\tan\frac{\alpha}{2}\right)^{2}}
\cos{\alpha}=\frac{1-\left(\tan\frac{\alpha}{2}\right)^{2}}{1+\left(\tan\frac{\alpha}{2}\right)^{2}}
\sin{\alpha}=\frac{2\times\tan\frac{\alpha}{2}}{1+\left(\tan\frac{\alpha}{2}\right)^{2}}
Créé le 16 septembre 2010  par Thibaut Cuvelier
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