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FAQ mathématiques pour les jeux

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Nombre d'auteurs : 7, nombre de questions : 82, dernière mise à jour : 15 juin 2021 

 
OuvrirSommaire→Trigonométrie→Triangles rectangles
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Quelles sont les relations entre les longueurs et les angles d'un triangle rectangle ?

Pour référence, prenons ce triangle rectangle.

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d(A,C)=d(B,C)\times\cos{\alpha}
d(A,B)=d(B,C)\times\cos{\beta}
Dans un triangle rectangle, la mesure d'un côté de l'angle droit est égale au produit de la mesure de l'hypoténuse par le cosinus de l'angle compris.
d(A,C)=d(B,C)\times\sin{\beta}
d(A,B)=d(B,C)\times\sin{\alpha}
Dans un triangle rectangle, la mesure d'un côté de l'angle droit est égale au produit de la mesure de l'hypoténuse par le sinus de l'angle opposé.
d(A,B)=d(A,C)\times\tan{\alpha}
d(A,C)=d(A,B)\times\tan{\beta}
La mesure d'un côté de l'angle droit est égale au produit de la mesure de l'autre côté de l'angle droit par la tangente de l'angle opposé à ce côté.

Ces formules sont aussi parfois exprimées en fonction du nombre trigonométrique.

\sin{\alpha} = \frac{d(A,B)}{d(B,C)}
\sin{\beta} = \frac{d(A,C)}{d(B,C)}
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\tan{\alpha} = \frac{d(A,B)}{d(A,C)}
\tan{\beta} = \frac{d(A,C)}{d(A,B)}

Il ne faut pas oublier que, la somme des amplitudes des angles d'un triangle valant \pi, la somme des amplitudes des angles aigus d'un triangle vaut \frac{\pi}{2}.

De même, voici pour rappel le théorème de Pythagore.

a^2 = b^2 + c^2
Créé le 16 septembre 2010  par Thibaut Cuvelier
 
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Comment résoudre un cas classique de triangle rectangle ?

Résoudre un triangle, c'est calculer ses éléments inconnus en fonction d'éléments connus.

On peut remarquer qu'il s'agit souvent de résoudre le même genre de triangles : c'est ce que l'on appelle des cas classiques. Les éléments donnés sont des angles du triangle et/ou des côtés du triangle.

Dans cette réponse, on considèrera :

  • a comme l'hypoténuse ;
  • b comme un côté de l'angle droit ;
  • c comme l'autre côté de l'angle droit ;
  • \alpha comme l'angle droit ;
  • \beta comme un angle aigu ;
  • \gamma comme l'autre angle aigu.

Premier cas : on donne l'hypoténuse a et un angle aigu \beta.
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Deuxième cas : on donne un côté de l'angle droit b et un angle aigu \beta.
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Troisième cas : on donne l'hypoténuse a et un côté de l'angle droit b.
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Quatrième cas : on donne les deux côtés de l'angle droit, b et c.
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Créé le 16 septembre 2010  par Thibaut Cuvelier
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